읽을거리 · 퍼즐 이야기

폴리오미노란? 테트리스 블록과 택배 모양에 숨은 수학

2026-10-31 작성

테트리스 블록, 그리고 택배 테트리스의 택배 모양에는 공통된 이름이 있습니다. 바로 폴리오미노(polyomino)입니다. 같은 크기의 정사각형 여러 개를 변끼리 맞붙여 만든 도형을 말해요.

이름의 유래

정사각형 두 개를 붙인 도형이 우리가 아는 도미노(domino)입니다. 미국의 수학자 솔로몬 골롬(Solomon W. Golomb)이 1950년대에 이 이름을 본떠, 정사각형 개수에 따라 트로미노, 테트로미노, 펜토미노 같은 이름을 붙이고 연구를 널리 알렸습니다.

칸 수에 따른 종류와 개수

돌리거나 뒤집어서 같아지는 모양을 하나로 셀 때(자유 폴리오미노), 개수는 다음과 같습니다.

칸 수가 늘어날수록 모양의 개수는 빠르게 늘어나는데, 일반적인 공식이 아직 알려지지 않아서 컴퓨터로 하나하나 세어서 구합니다.

테트리스는 왜 7개일까

테트로미노는 위 표에서 5개라고 했는데, 테트리스 블록은 7개입니다. 테트리스에서는 블록을 돌릴 수는 있지만 뒤집을 수는 없기 때문이에요. 뒤집어야 같아지는 S와 Z, J와 L을 서로 다른 블록으로 세면 5개가 7개가 됩니다.

택배 테트리스의 택배 모양

택배 테트리스의 택배는 주로 2칸부터 5칸까지의 폴리오미노입니다. 짐칸을 무작위로 조각내서 만들기 때문에 테트리스처럼 정해진 7가지가 아니라 다양한 모양이 나와요. 회전은 되지만 뒤집기는 안 되는 점은 테트리스와 같고, '이쪽이 위' 택배는 회전도 안 됩니다.

폴리오미노 퍼즐의 재미

가장 유명한 문제는 펜토미노 12개를 모두 써서 6×10 직사각형을 빈틈없이 채우는 퍼즐입니다. 방법이 2,339가지(돌리거나 뒤집어 같아지는 것은 하나로 침)나 있다고 알려져 있지만, 막상 손으로 하나를 찾으려면 꽤 오래 걸립니다. 정답이 많아도 찾기 어렵다는 점이 이런 퍼즐의 매력이에요.

이렇게 정해진 영역을 조각으로 빈틈없이 덮는 문제를 타일링(tiling) 문제라고 합니다. 택배 테트리스의 트럭 한 대 한 대도 작은 타일링 퍼즐인 셈입니다.